To serve, in Hebrew, is the פיעל verb לשרת

.

For example: 

כשהיא הייתה בצבא היא שירתה בחיל המודיעין.

When she was in the army she served in the Intelligence Unit.

Service is שירות

, as in:

החשבון הוא תשעים שקל, לא כולל שירות.

The bill is ninety shekels, not including service.

What about service-minded or service-orientedness? That’s שירותיות

.

For example:

ישראל התקדמה בשירותיות בשנים האחרונות, אבל עדיין יש לאן לשאוף.

Israel has improved in its service-orientedness in recent years, but there’s still where to aspire to.

Another related word is שירותים

– a restroom (literally, services).